Las coordenadas cilíndricas son un sistema de coordenadas para definir la posición de un punto del espacio mediante un ángulo, una distancia con respecto a un eje y una altura en la dirección del eje.
El sistema de coordenadas cilíndricas es muy conveniente en aquellos casos en que se tratan problemas que tienen simetría de tipo cilíndrico o acimutal. Se trata de una versión en tres dimensiones de las coordenadas polares de la geometría analítica plana.
Un punto P en coordenadas cilíndricas se representa por (ρ,φ,z), donde:
ρ: Coordenada radial, definida como la distancia del punto P al eje z, o bien la longitud de la proyección del radiovector sobre el plano XY
φ: Coordenada acimutal, definida como el ángulo que forma con el eje X la proyección del radiovector sobre el plano XY.
z: Coordenada vertical o altura, definida como la distancia, con signo, desde el punto P al plano XY.
Los rangos de variación de las tres coordenadas son:La coordenada acimutal φ se hace variar en ocasiones desde -π a +π. La coordenada radial es siempre positiva. Si reduciendo el valor de ρ llega a alcanzarse el valor 0, a partir de ahí, ρ vuelve a aumentar, pero φ aumenta o disminuye en π radianes. Líneas y superficies coordenadas
Las líneas coordenadas son aquellas que se obtienen variando una de las coordenadas y manteniendo fijas las otras dos. Para las coordenadas cilíndricas, estas son:
Líneas coordenadas ρ: Semirrectas horizontales partiendo del eje Z.
Líneas coordenadas φ: Circunferencias horizontales.
Líneas coordenadas z: Rectas verticales
Las superficies coordenadas son aquellas que se obtienen fijado sucesivamente cada una de las coordenadas de un punto. Para este sistema son:
Superficies ρ=cte.: Cilindros rectos verticales.
Superficies φ=cte.: Semiplanos verticales.
Superficies z=cte.: Planos horizontales.
Las líneas y superficies coordenadas de este sistema son perpendiculares dos a dos en cada punto. Por ello, éste es un sistema ortogonal.
Base coordenada
A partir del sistema de coordenadas cilíndricas se puede definir una base vectorial en cada punto del espacio, mediante los vectores tangentes a las líneas coordenadas. Esta nueva base puede relacionarse con la base fundamental de las coordenadas cartesianas mediante las relaciones
e inversamente
En el cálculo de esta base se obtienen los factores de escala
Disponiendo de la base de coordenadas cilíndricas se obtiene que la expresión del vector de posición en estas coordenadas es
Nótese que no aparece un término . La dependencia en esta coordenada está oculta en los vectores de la base.
Efectivamente:
jueves, 27 de agosto de 2009
Vectores
Cuando se estudia física o una ingeniería se utiliza dos tipos de cantidades; las cantidades escalares y las vectoriales.
Una cantidad escalar es aquélla que sólo posee magnitud, entre ellas se tiene como ejemplo: el tiempo, la temperatura, el volumen, etc., y el número asociado a ellas es conocido como escalar (número real).
Una cantidad vectorial es aquélla que posee magnitud, dirección y sentido de aplicación, entre ellas se puede citar como ejemplo: la fuerza, aceleración, masa, velocidad, etc., y se representan geométricamente por medio de un segmento de recta dirigido conocido como vector.
En esta representación la magnitud corresponde a la longitud del circuito, la dirección al ángulo que el segmento forma con respecto a una línea horizontal y el sentido por una punta de flecha colocada en un extremo del segmento.
Operaciones con vectores
Suma de vectores:
Para sumar dos vectores libres y se escogen como representantes dos vectores tales que el extremo final de uno coincida con el extremo origen del otro vector.
Regla del paralelogramo
Se toman como representantes dos vectores con el origen en común, se trazan rectas paralelas a los vectores obteniéndose un paralelogramo cuya diagonal coincide con la suma de los vectores.
Para sumar dos vectores se suman sus respectivas componentes.
Resta de vectores:
Para restar dos vectores libres y y se suma con el opuesto de .
Las componentes del vector resta se obtienen restando la componentes. Producto de un número por un vector:
El producto de un número k por un vector es otro vector:
De igual dirección que el vector .
Del mismo sentido que el vector si k es positivo.
De sentido contrario del vector si k es negativo.
De módulo
Las componentes del vector resultante se obtienen multiplicando por K las componentes del vector.
Una cantidad escalar es aquélla que sólo posee magnitud, entre ellas se tiene como ejemplo: el tiempo, la temperatura, el volumen, etc., y el número asociado a ellas es conocido como escalar (número real).
Una cantidad vectorial es aquélla que posee magnitud, dirección y sentido de aplicación, entre ellas se puede citar como ejemplo: la fuerza, aceleración, masa, velocidad, etc., y se representan geométricamente por medio de un segmento de recta dirigido conocido como vector.
En esta representación la magnitud corresponde a la longitud del circuito, la dirección al ángulo que el segmento forma con respecto a una línea horizontal y el sentido por una punta de flecha colocada en un extremo del segmento.
Operaciones con vectores
Suma de vectores:
Para sumar dos vectores libres y se escogen como representantes dos vectores tales que el extremo final de uno coincida con el extremo origen del otro vector.
Regla del paralelogramo
Se toman como representantes dos vectores con el origen en común, se trazan rectas paralelas a los vectores obteniéndose un paralelogramo cuya diagonal coincide con la suma de los vectores.
Para sumar dos vectores se suman sus respectivas componentes.
Resta de vectores:
Para restar dos vectores libres y y se suma con el opuesto de .
Las componentes del vector resta se obtienen restando la componentes. Producto de un número por un vector:
El producto de un número k por un vector es otro vector:
De igual dirección que el vector .
Del mismo sentido que el vector si k es positivo.
De sentido contrario del vector si k es negativo.
De módulo
Las componentes del vector resultante se obtienen multiplicando por K las componentes del vector.
FÍSICA II
Impartido por el Ingeniero Jesús Armando Sánchez, egresado de la Escuela de Ciencias Químico-Biológicas de la Universidad Autónoma de Sinaloa; con una especialidad en Ingeniería Ambiental.Objetivo del curso:Aplicar las leyes que explican los campos eléctricos y magnéticos, y las leyes de la termodinámica en la solución de problemas en Ingeniería Industrial.Relación con otras materias:Matemáticas I==> Electricidad y Electrónica Industrial.Física ITemario:Unidad 1: Sistemas coordenados y cálculo vectorial1.1 Coordenadas Cartesianas: Puntos, Campos vectoriales y escalares, Operaciones con vectores. Gradiente, divergencia, rotacional y laplaciano2.1 Coordenadas Cilindricas : Puntos, Campos vectoriales y escalares, Operaciones con vectores. Gradiente, divergencia, rotacional y laplaciano.3.1 Coordenadas Esfericas: Puntos, Campos vectoriales y escalares, Operaciones con vectores. Gradiente, divergencia, rotacional y laplaciano4.1 Transformacion Coordenadas de un sistema a otro4.1.1.Dado un punto o campo escalar en cualquier sistema coordenado, transformarlo a los otros dos sistemas coordenados.4.1.2 Dado un vector o campo vectorial en cualquier sistema coordenado, transformarlo a los otros dos sistemas coordenados.5.1 Diferenciales De Longitud , área y volumen en los diferentes sistemas de coordenadas6.1 Postulados fundamentales de campos electromagnéticosUnidad 2: Electrostatica2.1 Campos Electrostaticos En Vacio2.1.1 Ley De Coulomb e intensidad de campo electrico2.1.2 Campos Electricos debidos a distribuciones continuas de carga2.1.3 Densidad De Flujo Electrico2.1.4 Ley De Gauss (Ecuación de Maxwell). Aplicaciones de esta ley2.1.5 Potencial Electrico. Relación entre E y V (Ecuación de Maxwell).2.1.6 El Dipolo Electrico2.1.7 Lineas De Flujo Electrico y superficies equipotenciales2.1.8 Densidad De Energia en los campos electrostáticos2.2 Campos Electrostaticos en el espacio material2.2.1 Corriente De Conduccion y corriente de convección2.2.2 Polarizacion En Dielectricos.Constante Y Resistencia Dielectricas2.2.3 Dielectricos Lineales Isotropicos Y Homogeneos2.2.4 Ecuacion De Continuidad y tiempo de relajación2.2.5 Condiciones De Frontera2.3 Problemas Valores En Frontera en electrostáticaUnidad: 3 Campos magnetostáticos3.1 Campos Magnetostaticos3.1.1 Ley de BiotSavart3.1.2 Ley De Ampere de los circuitos (Ecuación de Maxwell)Aplicaciones Ley De Ampere3.1.3 Densidad Flujo Magnetico (Ecuación de Maxwell)3.1.4 Potenciales Magneticos Escalares Y Vectoriales3.2 Fuerzas en Materiales y Aparatos Magneticos3.2.1 Fuerzas debidas a los campos magnéticos3.2.2 Par de Torsion y Momento Magneticos3.2.3 El Dipolo Magnetico, dipolo electrico3.2.4 Magnetizacion De Materiales Clasificación de los materiales magnéticos3.2.5 Condiciones De Frontera Magnetica3.2.6 Inductores e InductanciaEnergia Magnetica3.2.7 Circuitos MagneticosUnidad: 4 Termodinámica4.1 Ley Cero Termodinamica Temperatura4.2 Escalas De Temperatura4.3 Expansion Termica Solidos Y Liquidos4.4 Primera Ley Termodinamica4.4.1 Sistemas Cerrados y Abiertos4.4.2 Interacciones Calor y Trabajo4.4.3 Capacidad Calorifica y Calor Especifico4.4.4 Energia Interna y Entalpia4.5 Modelo Gas Ideal4.5.1 Calculo Trabajo y de Propiedades en Procesos4.6 Segunda Ley Termodinamica4.6.1 Entropia4.6.2 Maquinas TermicasCiclo De Carnot4.6.3. Potenciales TermodinamicosRelaciones De Maxwell (aqui no lleva la palabra relacion es Ecuaciones de Maxwell)4.6.4 Ecuaciones Generales Para Cambio De Entropia Criterios de Evaluación:Examen 60%Blog 20%Proyecto 20%Regla: 5 faltas NO Examen
Impartido por el Ingeniero Jesús Armando Sánchez, egresado de la Escuela de Ciencias Químico-Biológicas de la Universidad Autónoma de Sinaloa; con una especialidad en Ingeniería Ambiental.Objetivo del curso:Aplicar las leyes que explican los campos eléctricos y magnéticos, y las leyes de la termodinámica en la solución de problemas en Ingeniería Industrial.Relación con otras materias:Matemáticas I==> Electricidad y Electrónica Industrial.Física ITemario:Unidad 1: Sistemas coordenados y cálculo vectorial1.1 Coordenadas Cartesianas: Puntos, Campos vectoriales y escalares, Operaciones con vectores. Gradiente, divergencia, rotacional y laplaciano2.1 Coordenadas Cilindricas : Puntos, Campos vectoriales y escalares, Operaciones con vectores. Gradiente, divergencia, rotacional y laplaciano.3.1 Coordenadas Esfericas: Puntos, Campos vectoriales y escalares, Operaciones con vectores. Gradiente, divergencia, rotacional y laplaciano4.1 Transformacion Coordenadas de un sistema a otro4.1.1.Dado un punto o campo escalar en cualquier sistema coordenado, transformarlo a los otros dos sistemas coordenados.4.1.2 Dado un vector o campo vectorial en cualquier sistema coordenado, transformarlo a los otros dos sistemas coordenados.5.1 Diferenciales De Longitud , área y volumen en los diferentes sistemas de coordenadas6.1 Postulados fundamentales de campos electromagnéticosUnidad 2: Electrostatica2.1 Campos Electrostaticos En Vacio2.1.1 Ley De Coulomb e intensidad de campo electrico2.1.2 Campos Electricos debidos a distribuciones continuas de carga2.1.3 Densidad De Flujo Electrico2.1.4 Ley De Gauss (Ecuación de Maxwell). Aplicaciones de esta ley2.1.5 Potencial Electrico. Relación entre E y V (Ecuación de Maxwell).2.1.6 El Dipolo Electrico2.1.7 Lineas De Flujo Electrico y superficies equipotenciales2.1.8 Densidad De Energia en los campos electrostáticos2.2 Campos Electrostaticos en el espacio material2.2.1 Corriente De Conduccion y corriente de convección2.2.2 Polarizacion En Dielectricos.Constante Y Resistencia Dielectricas2.2.3 Dielectricos Lineales Isotropicos Y Homogeneos2.2.4 Ecuacion De Continuidad y tiempo de relajación2.2.5 Condiciones De Frontera2.3 Problemas Valores En Frontera en electrostáticaUnidad: 3 Campos magnetostáticos3.1 Campos Magnetostaticos3.1.1 Ley de BiotSavart3.1.2 Ley De Ampere de los circuitos (Ecuación de Maxwell)Aplicaciones Ley De Ampere3.1.3 Densidad Flujo Magnetico (Ecuación de Maxwell)3.1.4 Potenciales Magneticos Escalares Y Vectoriales3.2 Fuerzas en Materiales y Aparatos Magneticos3.2.1 Fuerzas debidas a los campos magnéticos3.2.2 Par de Torsion y Momento Magneticos3.2.3 El Dipolo Magnetico, dipolo electrico3.2.4 Magnetizacion De Materiales Clasificación de los materiales magnéticos3.2.5 Condiciones De Frontera Magnetica3.2.6 Inductores e InductanciaEnergia Magnetica3.2.7 Circuitos MagneticosUnidad: 4 Termodinámica4.1 Ley Cero Termodinamica Temperatura4.2 Escalas De Temperatura4.3 Expansion Termica Solidos Y Liquidos4.4 Primera Ley Termodinamica4.4.1 Sistemas Cerrados y Abiertos4.4.2 Interacciones Calor y Trabajo4.4.3 Capacidad Calorifica y Calor Especifico4.4.4 Energia Interna y Entalpia4.5 Modelo Gas Ideal4.5.1 Calculo Trabajo y de Propiedades en Procesos4.6 Segunda Ley Termodinamica4.6.1 Entropia4.6.2 Maquinas TermicasCiclo De Carnot4.6.3. Potenciales TermodinamicosRelaciones De Maxwell (aqui no lleva la palabra relacion es Ecuaciones de Maxwell)4.6.4 Ecuaciones Generales Para Cambio De Entropia Criterios de Evaluación:Examen 60%Blog 20%Proyecto 20%Regla: 5 faltas NO Examen
RAZONES TRIGONOMETRICAS
El triángulo ABC es un triángulo rectángulo en C; lo usaremos para definir las razones seno, coseno y tangente, del ángulo , correspondiente al vértice A, situado en el centro de la circunferencia.
El seno (abreviado como sen, o sin por llamarse "sinus" en latín) es la razón entre el cateto opuesto sobre la hipotenusa,
El coseno (abreviado como cos) es la razón entre el cateto adyacente sobre la hipotenusa,
La tangente (abreviado como tan o tg) es la razón entre el cateto opuesto sobre el cateto adyacente,
Razones trigonométricas recíprocas
Se definen la cosecante, la secante y la cotangente, como las razones recíprocas al seno, coseno y tangente, del siguiente modo:
Cosecante: (abreviado como csc o cosec) es la razón recíproca de seno, o también su inverso multiplicativo:
Secante: (abreviado como sec) es la razón recíproca de coseno, o también su inverso multiplicativo:
Cotangente: (abreviado como cot o cta) es la razón recíproca de la tangente, o también su inverso multiplicativo:
Normalmente se emplean las relaciones trigonométricas seno, coseno y tangente, y salvo que haya un interés especifico en hablar de ellos o las expresiones matemáticas se simplifiquen mucho, los términos cosecante, secante y cotangente no suelen utilizarse.
El seno (abreviado como sen, o sin por llamarse "sinus" en latín) es la razón entre el cateto opuesto sobre la hipotenusa,
El coseno (abreviado como cos) es la razón entre el cateto adyacente sobre la hipotenusa,
La tangente (abreviado como tan o tg) es la razón entre el cateto opuesto sobre el cateto adyacente,
Razones trigonométricas recíprocas
Se definen la cosecante, la secante y la cotangente, como las razones recíprocas al seno, coseno y tangente, del siguiente modo:
Cosecante: (abreviado como csc o cosec) es la razón recíproca de seno, o también su inverso multiplicativo:
Secante: (abreviado como sec) es la razón recíproca de coseno, o también su inverso multiplicativo:
Cotangente: (abreviado como cot o cta) es la razón recíproca de la tangente, o también su inverso multiplicativo:
Normalmente se emplean las relaciones trigonométricas seno, coseno y tangente, y salvo que haya un interés especifico en hablar de ellos o las expresiones matemáticas se simplifiquen mucho, los términos cosecante, secante y cotangente no suelen utilizarse.
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